Calcule as integrais abaixo:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria que a gente vai usar aqui é cálculo de integrais, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável nova, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, olha só a parte complicadinha da integral: . Vamos chamar essa expressão de u, ou seja, seja:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para ver como isso nos ajuda na substituição. Então, derivando u:
Isso pode ser rearranjado para:

Passo 4

Observa o que temos na integral original: . Se a gente comparar com a derivada que encontramos, que é , dá pra ver que:
Então, podemos reescrever du como:

Passo 5

Agora, substituímos tudo de x para u na integral:
Usando a relação que achamos:

Passo 6

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Integrando :
Então:

Passo 7

Por fim, substituímos u de volta pela expressão original em termos de x:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo:
(b)
Calcule as integrais abaixo:
(l)
Calcule as integrais abaixo:
(g)
Calcule as integrais abaixo:
(i)