Calcule as integrais abaixo:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A matéria que a gente vai usar aqui é cálculo de integrais, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável nova, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, olha só a parte complicadinha da integral:
. Vamos chamar essa expressão de u, ou seja, seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para ver como isso nos ajuda na substituição. Então, derivando u:
Isso pode ser rearranjado para:
Passo 4
Observa o que temos na integral original:
. Se a gente comparar com a derivada que encontramos, que é
, dá pra ver que:
Então, podemos reescrever du como:
Passo 5
Agora, substituímos tudo de x para u na integral:
Usando a relação que achamos:
Passo 6
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Integrando
:
Então:
Passo 7
Por fim, substituímos u de volta pela expressão original em termos de x:
Resposta
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(b)
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(l)
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(g)
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(i)
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