Calcule as integrais abaixo:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está no conteúdo de cálculo integral, mais especificamente em integração por partes. Vamos precisar entender como aplicar essa técnica para integrar o produto de duas funções, nesse caso,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que simplifica quando derivada, e
como o restante.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
.
Passo 4
Derivando
:
Integrando
:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 6
Vamos simplificar a segunda integral:
Para resolver essa integral, vamos fazer uma divisão de polinômios.
Passo 7
Dividindo
por
:
Então:
Passo 8
Agora, substituímos de volta na integral:
Calculando cada integral separadamente.
Passo 9
Integrando
:
Integrando
:
Aqui, fazemos a substituição:
Então:
Passo 10
Voltando às integrais:
Passo 11
Voltamos à nossa expressão original da integração por partes:
Simplificando isso:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo:
(d)
(d)
Calcule as integrais abaixo:
(b)
(b)
Calcule as integrais abaixo:
(i)
(i)
Calcule as integrais abaixo:
(k)
(k)