Calcule as integrais abaixo:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver, a gente vai precisar expandir a expressão dentro do integral e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Lembre-se que
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, substituímos a expressão expandida de volta na integral:
Passo 4
Vamos distribuir o 30 dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo:
Passo 6
Juntando as integrais, temos a antiderivada:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 8
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 9
Subtraindo os valores:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Nos itens a seguir, determine a área da região indicada:
© a região limitada pela curva e pela reta
.
© a região limitada pela curva
Uma árvore foi transplantada e após
anos está crescendo à razão de
metros por ano. Quanto a árvore cresceu no segundo ano?
Calcule as integrais abaixo:
(e)
(e)
Calcule as integrais abaixo:
(j)
(j)