Calcule as integrais abaixo:
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrando funções polinomiais. Para resolver, a gente vai precisar expandir a expressão dentro do integral e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir . Lembre-se que . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, substituímos a expressão expandida de volta na integral:

Passo 4

Vamos distribuir o 30 dentro dos parênteses:

Passo 5

Agora, integramos termo a termo:

Passo 6

Juntando as integrais, temos a antiderivada:

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 8

Calculando cada parte:
Para :
Para :

Passo 9

Subtraindo os valores:

Resposta

O valor da integral é .

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Nos itens a seguir, determine a área da região indicada:
© a região limitada pela curva e pela reta .
Uma árvore foi transplantada e após anos está crescendo à razão de metros por ano. Quanto a árvore cresceu no segundo ano?
Calcule as integrais abaixo:
(e)
Calcule as integrais abaixo:
(j)