Beleza, vamos resolver a integral . Essa é uma Integral definida que envolve uma função exponencial e um polinômio. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que é super útil quando a integral tem esse tipo de combinação de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Observamos que no expoente temos e multiplicando por fora do exponencial. Isso é um indicativo para fazermos uma substituição onde é igual ao que está dentro do exponencial.
Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar . Derivando :
Olha só, o aparece exatamente na nossa integral original! Isso é ótimo porque podemos substituir toda a parte da integral em termos de .
Passo 4
Vamos substituir na integral:
Então, a integral original fica:
Agora, temos uma integral bem mais simples de resolver.
Passo 5
Integrando em relação a , sabemos que a antiderivada de é . Então:
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a 1, vamos aplicar os limites de integração.
Passo 6
Antes de aplicar os limites, precisamos expressar os limites em termos de .