Calcule as integrais abaixo:
(j) integral-1^1 x e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar partes da função que vão se encaixar na fórmula de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
integral u , dv = uv - integral v , du
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral vão ser u = x e dv = e^x , dx e . Vamos deixar:

Passo 3

Agora, vamos calcular du = ddx(x) , dx = 1 , dx e v = integral e^x , dx = e^x :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x e^x , dx = x e^x - integral e^x , dx
A integral integral x e^x , dx = x e^x - e^x + C = e^x(x - 1) + C é simplesmente , então:

Passo 5

Agora, vamos avaliar a integral definida de [ e^x(x - 1) ]-1^1 = e^1(1 - 1) - e^-1(-1 - 1) a = e cdot 0 - e^-1(-2) = 0 + 2e = 2e :
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a .

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