Calcule as integrais abaixo.
(d) integral(1-x+e^3 x cos (2 x)) d x.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de . Isso envolve somar as integrais de três funções diferentes: uma constante ( ), uma função linear ( ) e uma função que envolve uma exponencial multiplicada por um cosseno ( ). Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração e uma técnica especial para integrar produtos de exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a constante integral 1 , dx = x . A integral de uma constante em relação a é simplesmente .

Passo 3

Agora, vamos integrar integral -x , dx = -x^22 . A integral de em relação a é , então para fica:

Passo 4

A parte mais complicada é integrar integral e^ax cos(bx) , dx = e^axa^2 + b^2 (a cos(bx) + b sin(bx)) . Para isso, usamos uma fórmula que serve para integrar produtos de exponenciais e cossenos:
integral e^3x cos(2x) , dx = e^3x3^2 + 2^2 (3 cos(2x) + 2 sin(2x)) = e^3x13 (3 cos(2x) + 2 sin(2x))
Aqui, e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
x - x^22 + e^3x13 (3 cos(2x) + 2 sin(2x)) + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral de x - x^22 + e^3x13 (3 cos(2x) + 2 sin(2x)) + C é:

Exercícios relacionados