Calcule as integrais abaixo.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
. Isso envolve somar as integrais de três funções diferentes: uma constante (
), uma função linear (
) e uma função que envolve uma exponencial multiplicada por um cosseno (
). Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integração e uma técnica especial para integrar produtos de exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a constante
. A integral de uma constante
em relação a
é simplesmente
.
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A integral de
em relação a
é
, então para
fica:
Passo 4
A parte mais complicada é integrar
. Para isso, usamos uma fórmula que serve para integrar produtos de exponenciais e cossenos:
Aqui,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
é: