Calcule as integrais abaixo.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integração envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir
. A ideia é transformar a integral em termos de
para facilitar a resolução.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Derivando
:
Isso significa que
.
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. A partir da equação anterior:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
é o logaritmo natural de
:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, substituímos
de volta para a expressão original:
Resposta
A solução da integral é:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
d)
d)
Calcule as integrais abaixo.
(d) .
(d)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)
f)
Calcule as integrais abaixo.
(e) .
(e)