Calcule as integrais abaixo.
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integração envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . A ideia é transformar a integral em termos de para facilitar a resolução.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a . Derivando :
Isso significa que .

Passo 4

Queremos expressar em termos de . A partir da equação anterior:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral de é o logaritmo natural de :
onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, substituímos de volta para a expressão original:

Resposta

A solução da integral é:

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Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
d)
Calcule as integrais abaixo.
(d) .
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)
Calcule as integrais abaixo.
(e) .