Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções em relação a uma variável enquanto a outra é considerada constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é .
Para derivar em relação a :
  • A derivada de em relação a é . Isso porque é tratado como uma constante, e a derivada de é .
  • A derivada de em relação a é , já que é linear em e é uma constante.
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função continua sendo .
Para derivar em relação a :
  • A derivada de em relação a é , já que é uma constante.
  • A derivada de em relação a é . Isso porque a derivada de é , e o sinal negativo do termo original cancela.
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo.
(d) .
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)
Calcule as integrais abaixo.
(a) .
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)