Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções em relação a uma variável enquanto a outra é considerada constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
.
Para derivar em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . Isso porque é tratado como uma constante, e a derivada de é . - A derivada de
em relação a é , já que é linear em e é uma constante.
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função continua sendo
.
Para derivar em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , já que é uma constante. - A derivada de
em relação a é . Isso porque a derivada de é , e o sinal negativo do termo original cancela.
Então, juntando tudo:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
(d) .
(d)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)
c)
Calcule as integrais abaixo.
(a) .
(a)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
f)
f)