Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve logaritmos naturais () e funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que facilita integrais complicadas ao mudar a variável.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Isso nos ajuda a transformar a integral em termos de , que é mais fácil de manejar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Derivando , temos:
Isso significa que . Vamos substituir isso na nossa integral original.
Passo 4
Substituindo e na integral, ela fica:
Note que os novos limites de integração são e .
Passo 5
Agora, vamos integrar em relação a . A integral de é: