Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação de diferença que você mandou! A gente tem uma relação que define como cada termo da sequência se relaciona com o anterior: , com a condição inicial . Vamos usar conceitos de sequências e recorrência para achar uma fórmula geral para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa equação está nos dizendo. Ela relaciona o termo seguinte com o termo anterior através do fator . Isso significa que cada termo é uma fração do termo anterior.

Passo 3

Vamos calcular os primeiros termos para ver o padrão:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Vemos que, a partir de , todos os termos são zero.

Passo 4

Para confirmar isso de forma geral, vamos usar indução matemática:
  • Base da indução: Já sabemos que e .
  • Hipótese de indução: Suponha que para algum .
  • Passo indutivo:
Assim, se , então . Portanto, por indução, todos os termos a partir de são zero.

Resposta

A solução da equação de diferença é:

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Calcule as integrais duplas abaixo definidas em regiões não retangulares.
$(b) , onde é a região limitada pelas curvas e .
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Calcule as integrais abaixo.
$(a) .
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas: