Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de diferença que você mandou! A gente tem uma relação que define como cada termo da sequência se relaciona com o anterior:
, com a condição inicial
. Vamos usar conceitos de sequências e recorrência para achar uma fórmula geral para
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa equação está nos dizendo. Ela relaciona o termo seguinte
com o termo anterior
através do fator
. Isso significa que cada termo é uma fração do termo anterior.
Passo 3
Vamos calcular os primeiros termos para ver o padrão:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Vemos que, a partir de
, todos os termos são zero.
Passo 4
Para confirmar isso de forma geral, vamos usar indução matemática:
-
Base da indução: Já sabemos que
e . -
Hipótese de indução: Suponha que
para algum . -
Passo indutivo:
Assim, se
, então
. Portanto, por indução, todos os termos a partir de
são zero.
Resposta
A solução da equação de diferença é:
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Calcule as integrais duplas abaixo definidas em regiões não retangulares.
$(b) , onde
é a região limitada pelas curvas
e
.
$(b)
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Calcule as integrais abaixo.
$(a) .
$(a)
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas: