Calcule as integrais duplas abaixo definidas em regiões não retangulares.
$(b) , onde é a região limitada pelas curvas e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral dupla , onde a região é limitada pelas curvas e . Vamos usar cálculo integral, especificamente integrais duplas, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . Pra isso, desenhamos as curvas (uma parábola) e (uma reta). Encontrando onde elas se interceptam, igualamos , ou seja, . Então, ou . Assim, os pontos de interseção são e .
Passo 3
Observamos que entre e , a reta está acima da parábola . Então, os limites de vão de até , e varia de 0 a 3.
Passo 4
Montamos a integral dupla com esses limites:
Passo 5
Vamos integrar primeiro em relação a . A integral interna fica: