Calcule as integrais duplas abaixo definidas em regiões não retangulares.
$(b) , onde é a região limitada pelas curvas e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral dupla , onde a região é limitada pelas curvas e . Vamos usar cálculo integral, especificamente integrais duplas, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região . Pra isso, desenhamos as curvas (uma parábola) e (uma reta). Encontrando onde elas se interceptam, igualamos , ou seja, . Então, ou . Assim, os pontos de interseção são e .

Passo 3

Observamos que entre e , a reta está acima da parábola . Então, os limites de vão de até , e varia de 0 a 3.

Passo 4

Montamos a integral dupla com esses limites:

Passo 5

Vamos integrar primeiro em relação a . A integral interna fica:

Passo 6

Agora, integramos em relação a :

Passo 7

Calculando cada parte:

Passo 8

Substituindo de volta na integral:

Resposta

A integral dupla vale .

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Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
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Calcule as integrais abaixo.
$(a) .