Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de uma função que é a soma de quatro termos:
,
,
e
. A matéria que estamos mexendo aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para resolver cada um desses termos.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em quatro partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Então ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
1. Para
, lembramos que
é o mesmo que
. A regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
2. Para
, aplicamos a mesma regra dos expoentes:
3. Para
, lembramos que
é
. Então:
4. Por fim, para
, sabemos que a integral de
é ela mesma:
Passo 4
Agora, juntando todas as partes que integramos, temos:
Resposta
A integral é igual a
.
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12
Encontre a linearização no ponto dado e o erro da aproximação linear padrão no rectângulo
:
(a) ;
Encontre a linearização
(a)
Se
e
forem funções,
e se as derivadas
e
existirem, prove que
.
Encontre equações do plano tangente e a reta normal no ponto
na superfície dada:
© .
©
Calcule as integrais abaixo por substituição simples ou dupla: