Calcule as integrais abaixo: integral(1x^2+x^4+raizx+e^x) d x

Passo 1

Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de uma função que é a soma de quatro termos: 1x^2, x^4, raizx e e^x. A matéria que estamos mexendo aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para resolver cada um desses termos.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em quatro partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Então ficaria assim:
integral (1x^2 + x^4 + raizx + e^x) dx = integral 1x^2 dx + integral x^4 dx + integral raizx dx + integral e^x dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
1. Para integral 1x^2 dx, lembramos que 1x^2 é o mesmo que x^-2. A regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
integral x^-2 dx = x^-2 + 1-2 + 1 + C = -1x + C
2. Para integral x^4 dx, aplicamos a mesma regra dos expoentes:
integral x^4 dx = x^4 + 14 + 1 + C = x^55 + C
3. Para integral raizx dx, lembramos que raizx é x^1/2. Então:
integral x^1/2 dx = x^1/2 + 11/2 + 1 + C = 23x^3/2 + C
4. Por fim, para integral e^x dx, sabemos que a integral de e^x é ela mesma:
integral e^x dx = e^x + C

Passo 4

Agora, juntando todas as partes que integramos, temos:
-1x + x^55 + 23x^3/2 + e^x + C

Resposta

A integral é igual a -1x + x^55 + 23x^3/2 + e^x + C.

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