Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de uma função que é a soma de quatro termos:
,
,
e
. A matéria que estamos mexendo aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para resolver cada um desses termos.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em quatro partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Então ficaria assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
1. Para
, lembramos que
é o mesmo que
. A regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
2. Para
, aplicamos a mesma regra dos expoentes:
3. Para
, lembramos que
é
. Então:
4. Por fim, para
, sabemos que a integral de
é ela mesma:
Passo 4
Agora, juntando todas as partes que integramos, temos:
Resposta
A integral é igual a
.