Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos encarar esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de uma função que é a soma de quatro termos: , , e . A matéria que estamos mexendo aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para resolver cada um desses termos.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em quatro partes, já que a integral da soma é a soma das integrais. Então ficaria assim:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
1. Para , lembramos que é o mesmo que . A regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
2. Para , aplicamos a mesma regra dos expoentes:
3. Para , lembramos que é . Então:
4. Por fim, para , sabemos que a integral de é ela mesma:

Passo 4

Agora, juntando todas as partes que integramos, temos:

Resposta

A integral é igual a .

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Encontre a linearização no ponto dado e o erro da aproximação linear padrão no rectângulo :
(a) ;
Se e forem funções, e se as derivadas e existirem, prove que .
Encontre equações do plano tangente e a reta normal no ponto na superfície dada:
© .
Calcule as integrais abaixo por substituição simples ou dupla: