Calcule as integrais abaixo por substituição simples ou dupla:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo integral, especificamente o método de substituição, que é uma técnica para simplificar integrais complicadas. Vamos precisar entender como escolher uma parte da integral para substituir por uma variável mais simples, facilitando assim a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o que temos na integral:
. A ideia aqui é identificar uma parte da expressão que, ao ser substituída, simplifica a integral. Note que temos
no denominador, e o numerador é
. Isso sugere que podemos usar a substituição simples.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
como sendo a expressão que está dentro do denominador ao quadrado:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. A equação acima nos dá:
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Agora, vamos integrar
:
Portanto, multiplicando pelo
:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
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na superfície dada:
© .
©
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