Calcule as integrais abaixo: integral(1x^3-3x^2) d x

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração das potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral (1x^3 - 3x^2) dx = integral 1x^3 dx - integral 3x^2 dx
Isso é possível porque a integral de uma diferença é a diferença das integrais.

Passo 3

Agora, vamos reescrever as frações com expoentes negativos para facilitar a integração:
integral x^-3 dx - integral 3x^-2 dx
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência para integração.

Passo 4

Aplicando a regra da potência, que diz que integral x^-3 dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -12x^2 (onde integral 3x^-2 dx = 3 cdot x^-2+1-2+1 = 3 cdot x^-1-1 = -3 cdot 1x = -3x ), vamos integrar cada termo:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
-12x^2 - 3x + C
Onde é a constante de integração que sempre aparece nas integrações indefinidas.

Resposta

A integral de -12x^2 - 3x + C em relação a é:

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