Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente de integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de integração das potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Isso é possível porque a integral de uma diferença é a diferença das integrais.
Passo 3
Agora, vamos reescrever as frações com expoentes negativos para facilitar a integração:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência para integração.
Passo 4
Aplicando a regra da potência, que diz que
(onde
), vamos integrar cada termo:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração que sempre aparece nas integrações indefinidas.
Resposta
A integral de
em relação a
é: