Determine as antiderivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a antiderivada da função
. Isso pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente antiderivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como integrar funções trigonométricas e usar substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a antiderivada de
em relação a
é
, pois a derivada de
é
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a substituição para lidar com o argumento
. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
Agora, sabemos que
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
, já que
:
Resposta
Uma antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração.