Calcule a integral definida
interpretando como a área sob o gráfico da função.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de áreas sob o gráfico de uma função usando integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como separar a integral em partes mais simples e conhecer algumas propriedades geométricas de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes distintas. A soma dentro da integral pode ser distribuída em duas integrais separadas:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
. A integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada pelo intervalo de integração.
Assim:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
. Essa função
representa a parte superior de um círculo com raio 2 centrado na origem.
A área de um círculo completo é dada por
. Como estamos considerando apenas a parte superior do círculo (um semicírculo), a área é metade disso:
Resposta
Somando as duas áreas calculadas, temos: