Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional com potências de
. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração para potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica no denominador como uma potência de
. Sabemos que
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:
Aqui, usamos a regra de divisão de potências:
.
Passo 4
Simplificando os expoentes:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra de integração para potências de
, que é
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso aos dois termos:
Passo 6
Calculando os expoentes e as frações no denominador:
Passo 7
Simplificando as frações multiplicando pelos inversos:
Resposta
A integral é igual a
.