Calcule as integrais abaixo: integral 8 x-5raiz[3]x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve uma função racional com potências de . Para resolver isso, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras básicas de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz cúbica no denominador como uma potência de integral 8x - 5x^1/3 , dx . Sabemos que . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:
integral ( 8xx^1/3 - 5x^1/3 ) , dx = integral (8x^1 - 13 - 5x^-13) , dx
Aqui, usamos a regra de divisão de potências: .

Passo 4

Simplificando os expoentes:
integral (8x^23 - 5x^-13) , dx

Passo 5

Agora, aplicamos a regra de integração para potências de 8 cdot x^23 + 123 + 1 - 5 cdot x^-13 + 1-13 + 1 + C , que é , onde é a constante de integração.
Aplicando isso aos dois termos:

Passo 6

Calculando os expoentes e as frações no denominador:
8 cdot x^5353 - 5 cdot x^2323 + C

Passo 7

Simplificando as frações multiplicando pelos inversos:
8 cdot 35 x^53 - 5 cdot 32 x^23 + C
= 245 x^53 - 152 x^23 + C

Resposta

A integral é igual a .

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