Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que temos aqui é uma integral de uma soma de várias funções:
,
,
e
. Vamos precisar usar as regras básicas de integração para cada uma dessas partes separadamente e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. Você lembra que a integral de
é um tipo especial? Isso mesmo, é o logaritmo natural! Então:
Aqui,
é a constante de integração que sempre colocamos no final.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
. Para integrar isso, usamos uma técnica chamada substituição. Vamos deixar isso mais fácil:
Seja
, então a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Passo 4
A terceira parte é
. A integral de
é bem direta:
Muito simples, né?
Passo 5
Por último, temos
. Novamente, usamos substituição. Vamos lá:
Seja
, então
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Resposta
Juntando todas as partes que integramos, a solução completa da integral é:
Onde
é a constante de integração.