Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que a gente tem aqui é uma integral definida que envolve uma função polinomial dividida por uma raiz quadrada de
. A matéria que vamos usar é Cálculo Integral, especificamente integração de funções polinomiais e frações envolvendo raízes. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão no numerador e simplificar a divisão pela raiz de
.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado da expressão
. Isso significa multiplicar
por ele mesmo:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expansão na integral original:
Passo 4
A próxima etapa é simplificar a divisão de cada termo pelo
, que é o mesmo que
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo individualmente. A regra básica para integrar
é:
Aplicando isso a cada termo:
Passo 6
Agora, juntando tudo, a integral fica:
Passo 7
Vamos agora avaliar essa expressão nos limites de 1 a 3:
Para
:
Para
:
Passo 8
Calculando os valores:
Primeiro, para
:
Substituindo:
Somando esses valores:
Agora, para
:
Passo 9
Finalmente, subtraímos o valor em
do valor em
:
Resposta
Portanto, o valor da integral é aproximadamente 72.24.