Calcule as integrais abaixo:
integral 3raiz1-x^2 d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente a integrais envolvendo funções que lembram a forma da função arco seno. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula básica da integral que envolve .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de integral 1raiz1 - x^2 dx = arcsin(x) + C em relação a é o arco seno de , ou seja:
Aqui, é a constante de integração que sempre adicionamos ao final das integrais indefinidas.

Passo 3

No nosso caso, temos um coeficiente 3 na frente da fração. Uma propriedade das integrais diz que podemos fatorar constantes para fora da integral. Então, a gente pode tirar o 3 de fora:
3 integral 1raiz1 - x^2 dx
Isso facilita a aplicação da fórmula que lembramos no passo anterior.

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da integral do arco seno, substituímos:
3 cdot arcsin(x) + C
Então, a solução da integral é três vezes o arco seno de mais a constante de integração.

Resposta

A integral de 3,arcsin(x) + C em relação a é:

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