Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente a integrais envolvendo funções que lembram a forma da função arco seno. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula básica da integral que envolve
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é o arco seno de
, ou seja:
Aqui,
é a constante de integração que sempre adicionamos ao final das integrais indefinidas.
Passo 3
No nosso caso, temos um coeficiente 3 na frente da fração. Uma propriedade das integrais diz que podemos fatorar constantes para fora da integral. Então, a gente pode tirar o 3 de fora:
Isso facilita a aplicação da fórmula que lembramos no passo anterior.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da integral do arco seno, substituímos:
Então, a solução da integral é três vezes o arco seno de
mais a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é: