Calcule as integrais abaixo:
integral raiz[3]x^5+5 x^3x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
integral raiz[3]x^5 + 5x^3x^4 , dx
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve potências de . Para resolver, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras de integração de funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo dentro da raiz cúbica e da fração. Lembre-se que integral x^5/3 + 5x^3x^4 , dx . Então, podemos reescrever a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
integral ( x^5/3x^4 + 5x^3x^4 ) , dx
Simplificando as potências de integral ( x^5/3 - 4 + 5x^3 - 4 ) , dx = integral ( x^-7/3 + 5x^-1 ) , dx :

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração para integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (n neq -1) é:
integral x^-1 , dx = ln|x| + C
E sabemos que:

Passo 5

Aplicando a regra de integração:
  1. Para integral x^-7/3 , dx = x^-7/3 + 1-7/3 + 1 = x^-4/3-4/3 = -34 x^-4/3 :
integral 5x^-1 , dx = 5 ln|x|
  1. Para :

Passo 6

Juntando as integrais, temos:
-34 x^-4/3 + 5 ln|x| + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:
-34 x^-4/3 + 5 ln|x| + C

Exercícios relacionados