Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral:
Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve potências de . Para resolver, vamos simplificar a expressão e aplicar as regras de integração de funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar cada termo dentro da raiz cúbica e da fração. Lembre-se que . Então, podemos reescrever a integral assim:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando as potências de :

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra de integração para é:
E sabemos que:

Passo 5

Aplicando a regra de integração:
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Juntando as integrais, temos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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