Calcule as integrais abaixo:
integral(x^3-2 x) d x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Você precisa calcular a integral de x^3 - 2x em relação a x. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, mais especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração para cada termo da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo x^3. A regra geral para integrar uma potência de x é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde n é um número real diferente de -1 e C é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa regra para x^3:
integral x^3 dx = x^44

Passo 4

Agora, vamos integrar o termo -2x. Primeiro, vamos tirar o coeficiente -2 da integral:
-2 integral x dx
Usando a mesma regra da potência para x, temos:
integral x dx = x^22
Multiplicando pelo coeficiente -2:
-2 times x^22 = -x^2

Resposta

Somando as duas integrais, a integral de x^3 - 2x em relação a x é:
x^44 - x^2 + C

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