Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, que é a área da matemática que trata de somar infinitas pequenas partes para encontrar áreas, volumes e outras grandezas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula básica de integrais envolvendo a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante: a integral de
em relação a
é igual a
, onde
é a constante de integração. Ou seja,
A função arctan (ou arco-tangente) é a função inversa da tangente, e ela nos ajuda a resolver integrais desse tipo.
Passo 3
Agora, na nossa integral temos um coeficiente de
multiplicando a fração. Uma propriedade das integrais nos diz que podemos factorar constantes para fora da integral. Então, podemos reescrever a integral assim:
Usando a fórmula que lembramos no Passo 2, substituímos a integral:
Resposta
Portanto, a integral de
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo:
Calcule as integrais abaixo:
Calcule as integrais abaixo:
Calcule as integrais abaixo: