Calcule as integrais abaixo:
integral -41+x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de -41+x^2 em relação a x. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, que é a área da matemática que trata de somar infinitas pequenas partes para encontrar áreas, volumes e outras grandezas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula básica de integrais envolvendo a função 11+x^2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante: a integral de 11+x^2 em relação a x é igual a arctan(x) + C, onde C é a constante de integração. Ou seja,
integral 11+x^2 , dx = arctan(x) + C
A função arctan (ou arco-tangente) é a função inversa da tangente, e ela nos ajuda a resolver integrais desse tipo.

Passo 3

Agora, na nossa integral temos um coeficiente de -4 multiplicando a fração. Uma propriedade das integrais nos diz que podemos factorar constantes para fora da integral. Então, podemos reescrever a integral assim:
integral -41+x^2 , dx = -4 integral 11+x^2 , dx
Usando a fórmula que lembramos no Passo 2, substituímos a integral:
-4 integral 11+x^2 , dx = -4 ( arctan(x) + C )

Resposta

Portanto, a integral de -41+x^2 , dx é:
-4,arctan(x) + C

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