Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do estudo de cálculo integral, que é a área da matemática que trata de somar infinitas pequenas partes para encontrar áreas, volumes e outras grandezas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula básica de integrais envolvendo a função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante: a integral de em relação a é igual a , onde é a constante de integração. Ou seja,
A função arctan (ou arco-tangente) é a função inversa da tangente, e ela nos ajuda a resolver integrais desse tipo.

Passo 3

Agora, na nossa integral temos um coeficiente de multiplicando a fração. Uma propriedade das integrais nos diz que podemos factorar constantes para fora da integral. Então, podemos reescrever a integral assim:
Usando a fórmula que lembramos no Passo 2, substituímos a integral:

Resposta

Portanto, a integral de é:

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