Calcule as integrais abaixo:
integral(x^e+e^x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo a integração de funções polinomiais e a função exponencial. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras básicas de integração para termos do tipo e .

Passo 2

Vamos começar separando a integral em duas partes, já que a soma de funções pode ser integrada termo a termo. Ou seja:
integral(x^e + e^x) dx = integral x^e dx + integral e^x dx

Passo 3

Primeiro, vamos integrar integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . A regra de integração para integral x^e dx = x^e+1e+1 + C1 é:
onde e é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral e^x dx = e^x + C2 . A integral de é uma das integrais mais simples, pois a função é sua própria derivada e integral:

Passo 5

Juntando as duas partes integradas, temos:
integral(x^e + e^x) dx = x^e+1e+1 + e^x + C
Onde representa a constante geral de integração.

Resposta

A integral de integral(x^e + e^x) dx = x^e+1e+1 + e^x + C em relação a é:

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