Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo a integração de funções polinomiais e a função exponencial. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras básicas de integração para termos do tipo e .

Passo 2

Vamos começar separando a integral em duas partes, já que a soma de funções pode ser integrada termo a termo. Ou seja:

Passo 3

Primeiro, vamos integrar . A regra de integração para é:
onde e é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de é uma das integrais mais simples, pois a função é sua própria derivada e integral:

Passo 5

Juntando as duas partes integradas, temos:
Onde representa a constante geral de integração.

Resposta

A integral de em relação a é:

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