Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do estudo de integração, e pra resolver essa integral, a gente vai usar o método de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a expressão. Vamos chamar:
Isso porque é a parte mais complexa da integral, e ao substituir, fica mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a pra achar :

Passo 4

Precisamos também expressar em termos de . Vamos rearranjar :
Então, fica:

Passo 5

Agora, vamos substituir tudo na integral original:

Passo 6

Vamos integrar termo a termo:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos de volta por :

Resposta

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