Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do estudo de integração, e pra resolver essa integral, a gente vai usar o método de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a expressão. Vamos chamar:
Isso porque é a parte mais complexa da integral, e ao substituir, fica mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
pra achar
:
Passo 4
Precisamos também expressar
em termos de
. Vamos rearranjar
:
Então,
fica:
Passo 5
Agora, vamos substituir tudo na integral original:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta por
:
Resposta
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