Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.
e

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede pra gente calcular o Wronskiano de duas funções que são soluções da mesma Equação Diferencial Ordinária (E.D.O.) linear homogênea de 2ª ordem. As funções são e . Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como calcular o Wronskiano, que é basicamente um determinante formado pelas funções e suas derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Wronskiano. Se temos duas funções e , o Wronskiano é dado por:
Isso nos ajuda a verificar se as funções são soluções linearmente independentes da E.D.O.

Passo 3

Vamos identificar as funções:
Agora, precisamos calcular as derivadas dessas funções.

Passo 4

Calculando as derivadas:

Passo 5

Agora, vamos montar o determinante do Wronskiano usando essas funções e suas derivadas:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Passo 7

Finalmente, juntando tudo:

Resposta

O wronskiano das funções é .

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Calcule as integrais abaixo.
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29-30 Calcule
primeiro diferenciando o produto diretamente e, então, aplicando as Fórmulas (6) e (7).
29.
Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano.