Considerarndo que o par de funções fornecido são soluções da mesma E.D.O. linear homogênea de 2a Ordem, calcule o wronskiano. e
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede pra gente calcular o Wronskiano de duas funções que são soluções da mesma Equação Diferencial Ordinária (E.D.O.) linear homogênea de 2ª ordem. As funções são e . Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como calcular o Wronskiano, que é basicamente um determinante formado pelas funções e suas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Wronskiano. Se temos duas funções e , o Wronskiano é dado por:
Isso nos ajuda a verificar se as funções são soluções linearmente independentes da E.D.O.
Passo 3
Vamos identificar as funções:
Agora, precisamos calcular as derivadas dessas funções.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Passo 5
Agora, vamos montar o determinante do Wronskiano usando essas funções e suas derivadas: