Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do tópico de cálculo integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar quais partes da função vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula é útil quando temos um produto de funções que é difícil de integrar diretamente. Nosso objetivo é escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais simples.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a segunda integral:
Fazendo uma substituição simples, seja
, então
, o que implica que
. Substituindo:
Resposta
Juntando tudo, a integral fica:
onde
é a constante de integração.