Vamos calcular a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar essa técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes, que é baseada na regra do produto para derivadas. A fórmula é:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão e .
Passo 3
Vamos escolher:
Fazendo essa escolha, estamos deixando igual a e igual a .
Passo 4
Agora, vamos calcular e :
Para encontrar , precisamos integrar :
Sabemos que , mas como temos , precisamos ajustar para a cadeia de funções.
Passo 5
Integrando :
Aqui, usamos a substituição , então , o que nos dá o fator de .
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes: