Calcule as integrais abaixo.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com cálculo integral, e para resolver essa integral, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante: e . Essas identidades nos ajudam a transformar funções trigonométricas ao quadrado em expressões mais fáceis de integrar.

Passo 3

Aplicando essas identidades na nossa integral:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os termos dentro dos parênteses usando a fórmula da diferença de quadrados:
Então, temos:

Passo 5

Outra identidade trigonométrica que vamos usar é . Substituindo na expressão:

Passo 6

Agora, a integral original fica:

Passo 7

Vamos integrar termo a termo:
A integral de 1 em relação a é , e a integral de é .

Passo 8

Substituindo as integrais:
Simplificando:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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