Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Estamos trabalhando com cálculo integral, e para resolver essa integral, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
e
. Essas identidades nos ajudam a transformar funções trigonométricas ao quadrado em expressões mais fáceis de integrar.
Passo 3
Aplicando essas identidades na nossa integral:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os termos dentro dos parênteses usando a fórmula da diferença de quadrados:
Então, temos:
Passo 5
Outra identidade trigonométrica que vamos usar é
. Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, a integral original fica:
Passo 7
Vamos integrar termo a termo:
A integral de 1 em relação a
é
, e a integral de
é
.
Passo 8
Substituindo as integrais:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
(6) .
(6)
Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
(5)
(5)
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial, determine o intervalo onde a solução está definida.
(1) .
(1)
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial, determine o intervalo onde a solução está definida.
(2) .
(2)