Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar uma equação diferencial de acordo com a sua ordem e linearidade. Além disso, precisamos identificar qual é a função incógnita e qual é a variável independente. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais, suas ordens, e o que significa ser linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a equação:
Temos duas derivadas: uma segunda derivada de
em relação a
, e uma primeira derivada de
em relação a
. A maior delas é a segunda derivada, então a ordem da equação é 2.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, elas não são multiplicadas entre si nem elevadas a potências diferentes de 1.
Na nossa equação:
A função
e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções de
(como
) e não estão multiplicadas entre si ou elevadas a alguma potência. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Vamos determinar qual é a função incógnita e qual é a variável independente. A equação envolve a função
e suas derivadas em relação a
e
.
- A função incógnita é
. - As variáveis independentes são
e . Porém, como a derivada principal é em relação a , geralmente consideramos como a variável independente principal.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem e linear. A função incógnita é
e a variável independente principal é
.
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Calcule as integrais abaixo.