Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
(5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar uma equação diferencial de acordo com a sua ordem e linearidade. Além disso, precisamos identificar qual é a função incógnita e qual é a variável independente. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais, suas ordens, e o que significa ser linear ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a equação:
Temos duas derivadas: uma segunda derivada de em relação a , e uma primeira derivada de em relação a . A maior delas é a segunda derivada, então a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, elas não são multiplicadas entre si nem elevadas a potências diferentes de 1.
Na nossa equação:
A função e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções de (como ) e não estão multiplicadas entre si ou elevadas a alguma potência. Portanto, a equação é linear.

Passo 4

Vamos determinar qual é a função incógnita e qual é a variável independente. A equação envolve a função e suas derivadas em relação a e .
  • A função incógnita é .
  • As variáveis independentes são e . Porém, como a derivada principal é em relação a , geralmente consideramos como a variável independente principal.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem e linear. A função incógnita é e a variável independente principal é .

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Calcule as integrais abaixo.