Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
(6) d^4 x / dy^4 + (dx / dy)^5 = cos x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar uma equação diferencial segundo a ordem e a linearidade, além de identificar a função incógnita e a variável independente. A matéria que estamos mexendo aqui é Equações Diferenciais, especificamente sobre como identificar essas características básicas. Para resolver, vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e o que significa ser linear ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pela derivada de maior grau presente na equação. Olhando para d^4 x / dy^4 + (dx / dy)^5 = cos x, vemos que a derivada de maior ordem é , que é a quarta derivada. Então, a equação é de quarta ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não sejam multiplicadas entre si ou por funções que dependem delas. Na nossa equação, temos , que é a derivada primeira elevada à quinta potência. Isso torna a equação não linear, porque a derivada está elevada a uma potência diferente de um.

Passo 4

Vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação, x está sendo derivada em relação a y, então:
  • Função incógnita: x
  • Variável independente: y

Resposta

A equação diferencial d^4 x / dy^4 + (dx / dy)^5 = cos x é de quarta ordem, não linear, onde a função incógnita é x e a variável independente é y.

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