Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar uma equação diferencial segundo a ordem e a linearidade, além de identificar a função incógnita e a variável independente. A matéria que estamos mexendo aqui é Equações Diferenciais, especificamente sobre como identificar essas características básicas. Para resolver, vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e o que significa ser linear ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pela derivada de maior grau presente na equação. Olhando para
, vemos que a derivada de maior ordem é
, que é a quarta derivada. Então, a equação é de quarta ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não sejam multiplicadas entre si ou por funções que dependem delas. Na nossa equação, temos
, que é a derivada primeira elevada à quinta potência. Isso torna a equação não linear, porque a derivada está elevada a uma potência diferente de um.
Passo 4
Vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação,
está sendo derivada em relação a
, então:
- Função incógnita:
- Variável independente:
Resposta
A equação diferencial
é de quarta ordem, não linear, onde a função incógnita é
e a variável independente é
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Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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Calcule as integrais abaixo.
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial, determine o intervalo onde a solução está definida.
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