Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
(6) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar uma equação diferencial segundo a ordem e a linearidade, além de identificar a função incógnita e a variável independente. A matéria que estamos mexendo aqui é Equações Diferenciais, especificamente sobre como identificar essas características básicas. Para resolver, vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e o que significa ser linear ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pela derivada de maior grau presente na equação. Olhando para , vemos que a derivada de maior ordem é , que é a quarta derivada. Então, a equação é de quarta ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita de forma que a função desconhecida e suas derivadas apareçam apenas na primeira potência e não sejam multiplicadas entre si ou por funções que dependem delas. Na nossa equação, temos , que é a derivada primeira elevada à quinta potência. Isso torna a equação não linear, porque a derivada está elevada a uma potência diferente de um.

Passo 4

Vamos identificar a função incógnita e a variável independente. Na equação, está sendo derivada em relação a , então:
  • Função incógnita:
  • Variável independente:

Resposta

A equação diferencial é de quarta ordem, não linear, onde a função incógnita é e a variável independente é .

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Classifique as seguintes equações diferenciais segundo a ordem e a linearidade. Determine a função incógnita e a variável independente.
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Calcule as integrais abaixo.
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial, determine o intervalo onde a solução está definida.
(1) .