Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas elevadas a potências. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável. Olhando para
, é conveniente escolher
, porque a derivada de
é
, que já está presente na integral.
Então, definimos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
pode ser substituído por
na integral.
Passo 4
Vamos reescrever a integral original usando a substituição
:
Passo 5
Agora, precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que:
Então,
Passo 6
Substituindo
na integral:
Passo 7
Vamos expandir
:
Então, a integral fica:
Passo 8
Agora, vamos integrar termo a termo:
Passo 9
Juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 10
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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