Utilize substituição trigonométrica para calcular as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral usando substituição trigonométrica. Isso significa que vamos usar funções trigonométricas para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos precisar conhecer identidades trigonométricas básicas e saber como fazer a substituição adequada para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, observamos que dentro da raiz temos , que é parecido com a expressão . Para usar a substituição trigonométrica, vamos definir:
Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão dentro da raiz.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :

Passo 4

Substituindo na expressão :

Passo 5

Agora, vamos substituir tudo na integral original:

Passo 6

Para integrar , lembramos que . Então:

Passo 7

Agora, precisamos voltar para a variável . Sabemos que , então:
Também,

Passo 8

Substituindo de volta na expressão integrada:

Resposta

A integral é igual a .

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