Utilize substituição trigonométrica para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
usando substituição trigonométrica. Isso significa que vamos usar funções trigonométricas para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos precisar conhecer identidades trigonométricas básicas e saber como fazer a substituição adequada para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, observamos que dentro da raiz temos
, que é parecido com a expressão
. Para usar a substituição trigonométrica, vamos definir:
Isso vai nos ajudar a simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Passo 4
Substituindo
na expressão
:
Passo 5
Agora, vamos substituir tudo na integral original:
Passo 6
Para integrar
, lembramos que
. Então:
Passo 7
Agora, precisamos voltar para a variável
. Sabemos que
, então:
Também,
Passo 8
Substituindo de volta na expressão integrada:
Resposta
A integral é igual a
.
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