Calcule as integrais abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral envolve funções que têm a forma . Para resolver, vamos precisar usar uma fórmula de antiderivada específica para esse caso.

Passo 2

Primeiro, identificamos que , então . A integral se encaixa na forma , cuja antiderivada é , onde é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando a fórmula que vimos, substituímos por 9 na antiderivada:

Passo 4

Simplificando o cálculo dentro da raiz:

Resposta

A integral vale .

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Seja um conjunto ortogonal de funções em . Mostre que:
Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial, determine o intervalo onde a solução está definida.
(5) .
Calcule as integrais abaixo.
Mil gramas de açúcar de cana, em água, estão sendo transformados em dextrose numa razão que é proporcional à quantidade não transformada. Determine a equação diferencial que exprime a razão de transformação depois de t minutos.