Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral dupla, que é tipo uma integral que envolve duas variáveis, nesse caso, e . A região de integração, chamada , está definida onde varia de 0 a 1 e varia de 0 a 3. Vamos usar conceitos de integrais duplas e propriedades de funções exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função que estamos integrando: . Podemos reescrever essa função separando os termos que envolvem dos que envolvem . Assim:
Isso nos permite separar a integral dupla em duas integrais simples multiplicadas entre si.
Passo 3
Agora, vamos separar a integral dupla em duas integrais simples: