Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla que você enviou:
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente de integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais em três dimensões, integrando uma de cada vez respeitando os limites dados.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A integral interna é
. Como a função
não depende de
, ela é tratada como uma constante nessa integração.
Passo 3
Integrando em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral do meio, ficando:
Vamos expandir a expressão dentro da integral:
Passo 5
Agora, integramos termo a termo em relação a
:
Calculando as integrais:
Passo 6
Simplificando as potências:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão na integral externa, ficando:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 8
Calculando as integrais de
a
:
Substituindo
:
Simplificando:
Substituindo
:
Convertendo para um denominador comum:
Portanto, a diferença é:
Resposta
A integral tripla vale
.