Calcule as integrais iteradas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral tripla
. Isso significa que vamos integrar a função
sobre o volume definido pelos intervalos de
,
e
. Para resolver isso, vamos usar integrais iteradas, que são basicamente múltiplas integrações feitas uma de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A integral fica assim:
A gente sabe que a integral de
em relação a
é
. Então, avaliando de 1 a 3:
Então, essa parte da integral vale 4.
Passo 3
Agora, vamos integrar em relação a
. A integral fica:
A integral de
em relação a
é
. Avaliando de 0 a 2:
Essa parte da integral vale 2.
Passo 4
Por último, vamos integrar em relação a
. A integral fica:
A integral de
em relação a
é
. Avaliando de -1 a 1:
Essa parte da integral vale 0.
Resposta
Multiplicando os resultados das integrais, temos:
Então, o valor da integral tripla é 0.