Calcule as integrais iteradas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral tripla . Isso significa que vamos integrar a função sobre o volume definido pelos intervalos de , e . Para resolver isso, vamos usar integrais iteradas, que são basicamente múltiplas integrações feitas uma de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral fica assim:
A gente sabe que a integral de em relação a é . Então, avaliando de 1 a 3:
Então, essa parte da integral vale 4.

Passo 3

Agora, vamos integrar em relação a . A integral fica:
A integral de em relação a é . Avaliando de 0 a 2:
Essa parte da integral vale 2.

Passo 4

Por último, vamos integrar em relação a . A integral fica:
A integral de em relação a é . Avaliando de -1 a 1:
Essa parte da integral vale 0.

Resposta

Multiplicando os resultados das integrais, temos:
Então, o valor da integral tripla é 0.

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