- Calcule as integrais abaixo.
a)
b)
c)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
a)
b)
c)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com uma integração envolvendo uma função polinomial elevada a uma potência. Para resolver, vamos usar a substituição, uma técnica que facilita a integração de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, se substituída por uma nova variável, simplificaria a integral. No caso, temos
elevada a 3. Vamos chamar essa parte de
.
Passo 3
Definimos
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
. A integral de
é
, então:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira. A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de: (Adote:
)
b)
b)
Dona Sônia aplicou uma renda no contorno de uma toalha de mesa retangular com largura e comprimento medindo, respectivamente,
e
. A quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para esse trabalho foi:
e)
e)
Dona Sônia aplicou uma renda no contorno de uma toalha de mesa retangular com largura e comprimento medindo, respectivamente,
e
. A quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para esse trabalho foi:
d)
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