1. Calcule as integrais abaixo.
    a) integral(3 x-2)^3 d x
    b) integral raiz3 x-2 d x
    c) integral 13 x-2 d x
    e) integral 1(3 x-2)^2 d x
    f) integral x sen x^2 d x
    g) integral x e^x^2 d x
    h) integral x^2 e^x^3 d x
    i) integral sen 5 x d x
    j) integral x^3 cos x^4 d x
    k) integral cos 6 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(3x - 2)^3 , dx. Aqui estamos lidando com uma integração envolvendo uma função polinomial elevada a uma potência. Para resolver, vamos usar a substituição, uma técnica que facilita a integração de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, se substituída por uma nova variável, simplificaria a integral. No caso, temos (3x - 2) elevada a 3. Vamos chamar essa parte de u.

Passo 3

Definimos u = 3x - 2. Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx. Calculando:
dudx = 3 implies du = 3 , dx implies dx = du3

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral(3x - 2)^3 , dx = integral u^3 cdot du3 = 13 integral u^3 , du

Passo 5

Agora, integramos u^3 em relação a u. A integral de u^n é u^n+1n+1, então:
13 integral u^3 , du = 13 cdot u^44 = u^412

Passo 6

Por fim, substituímos u de volta pela expressão original em termos de x:
u^412 = (3x - 2)^412

Resposta

A integral é igual a (3x - 2)^412 + C, onde C é a constante de integração.

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