1. Calcule as integrais abaixo.
    a)
    b)
    c)
    e)
    f)
    g)
    h)
    i)
    j)
    k)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com uma integração envolvendo uma função polinomial elevada a uma potência. Para resolver, vamos usar a substituição, uma técnica que facilita a integração de funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, se substituída por uma nova variável, simplificaria a integral. No caso, temos elevada a 3. Vamos chamar essa parte de .

Passo 3

Definimos . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Calculando:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, integramos em relação a . A integral de é , então:

Passo 6

Por fim, substituímos de volta pela expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira. A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de: (Adote: )
b)
Dona Sônia aplicou uma renda no contorno de uma toalha de mesa retangular com largura e comprimento medindo, respectivamente, e . A quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para esse trabalho foi:
e)
Usando coordenadas polares, determine o volume do solido delimitado pelo plano e pelo paraboloide .
Dona Sônia aplicou uma renda no contorno de uma toalha de mesa retangular com largura e comprimento medindo, respectivamente, e . A quantidade mínima de renda que Dona Sônia utilizou para esse trabalho foi:
d)