- Calcule as integrais abaixo.
a)
b)
c)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
a)
b)
c)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com uma integração envolvendo uma função polinomial elevada a uma potência. Para resolver, vamos usar a substituição, uma técnica que facilita a integração de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que, se substituída por uma nova variável, simplificaria a integral. No caso, temos
elevada a 3. Vamos chamar essa parte de
.
Passo 3
Definimos
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
. A integral de
é
, então:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.