Calcule as integrais abaixo:
integral raiz3x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral raiz3x , dx. Esse exercício está relacionado com o cálculo de integrais de potências. Para resolver, vamos precisar usar a regra de integração de potências, que nos ajuda a integrar funções na forma de x^n.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Temos raiz3x, que pode ser reescrita como raiz3 cdot 1raizx. Assim, a integral fica:
integral raiz3x , dx = raiz3 integral 1raizx , dx

Passo 3

Agora, reconhecemos que 1raizx é o mesmo que x^-1/2. Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
raiz3 integral x^-1/2 , dx

Passo 4

A regra de integração de potências diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração e n neq -1. Aqui, n = -12, então podemos aplicar essa regra:
raiz3 cdot x^-1/2 + 1-12 + 1 + C = raiz3 cdot x^1/212 + C

Passo 5

Simplificando a fração, 112 = 2. Portanto, temos:
raiz3 cdot 2 raizx + C = 2raiz3raizx + C

Resposta

A integral é igual a 2raiz3raizx + C.

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