Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício envolve integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma nova variável. Observando a integral, vemos que a função
e sua derivada, que envolve
, estão presentes. Isso sugere que podemos usar a substituição
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso implica que:
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar em relação a
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Neste exercício vamos resolver a equação diferencial
usando a mudança de variável
.
Verifique que a equação acima é separável para, em seguida, encontrar .
Verifique que a equação acima é separável para, em seguida, encontrar
A equação de uma reta que passa pelos pontos
e
é:
onde é a declividade (ou inclinação da reta) e é dada por
. Quando deixamos A fixo e fazemos B se aproximar de A , a reta passa a ser tangente. Isto é,
. Encontre a equação da reta tangente à curva:
(b) , no ponto em que
.
onde
(b)
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