Dois dados são lançados. Qual a probabilidade condicional de ter saído 6 dado que os números das faces viradas para cima dos dados foram diferentes?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois dados sendo lançados, e queremos descobrir a probabilidade condicional de que a soma dos números nos dados seja 6, dado que os números nas faces viradas para cima são diferentes. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento dado um evento é a probabilidade de ocorrer sabendo que já ocorreu. É calculada pela fórmula:
No nosso caso:
  • Evento : A soma dos números nos dados é 6.
  • Evento : Os números nas faces viradas para cima são diferentes.

Passo 3

Vamos calcular , a probabilidade de os números nos dois dados serem diferentes. Quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, totalizando combinações possíveis.
Para que os números sejam diferentes, devemos excluir as combinações onde ambos os dados mostram o mesmo número. Existem 6 combinações iguais: (1,1), (2,2), …, (6,6).
Portanto, o número de combinações com números diferentes é .
Assim,

Passo 4

Agora, vamos calcular , a probabilidade de a soma ser 6 e os números serem diferentes ao mesmo tempo.
Primeiro, listamos todas as combinações de dois dados cuja soma é 6:
  • (1,5)
  • (2,4)
  • (3,3)
  • (4,2)
  • (5,1)
Dessas, apenas (3,3) tem os números iguais. Como queremos que os números sejam diferentes, excluímos essa combinação. Restam 4 combinações.
Portanto,

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:

Resposta

A probabilidade condicional de que a soma dos números nos dados seja 6, dado que os números nas faces viradas para cima são diferentes, é .

Exercícios relacionados

Uma urna contém inicialmente 5 bolas brancas e 7 bolas negras. Toda vez que uma bola é retirada, sua cor é registrada e é substituída, na urna, por duas bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que Entre as primeiras 4 bolas retiradas há exatamente duas negras.
Calcule as integrais abaixo:
Considere 3 urnas. A urna contém 2 bolas brancas e 4 bolas vermelhas; a urna contém 8 bolas brancas e 4 bolas vermelhas; e a urna contém 1 bola branca e 3 bolas vermelhas. Uma bola é escolhida aleatoriamente de cada urna. Qual a probabilidade de que bola escolhida da urna seja branca dado que a amostra retirada possui exatamente 2 bolas brancas?
Três cartas são retiradas aleatoriamente, sem reposição, de um baralho de 52 cartas. Calcule a probabilidade condicional de que a primeira carta retirada seja de espada dado que a segunda e a terceira também o são?