Dois dados são lançados. Qual a probabilidade condicional de ter saído 6 dado que os números das faces viradas para cima dos dados foram diferentes?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois dados sendo lançados, e queremos descobrir a probabilidade condicional de que a soma dos números nos dados seja 6, dado que os números nas faces viradas para cima são diferentes. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento dado um evento é a probabilidade de ocorrer sabendo que já ocorreu. É calculada pela fórmula:
No nosso caso:
  • Evento : A soma dos números nos dados é 6.
  • Evento : Os números nas faces viradas para cima são diferentes.

Passo 3

Vamos calcular , a probabilidade de os números nos dois dados serem diferentes. Quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, totalizando combinações possíveis.
Para que os números sejam diferentes, devemos excluir as combinações onde ambos os dados mostram o mesmo número. Existem 6 combinações iguais: (1,1), (2,2), …, (6,6).
Portanto, o número de combinações com números diferentes é .
Assim,

Passo 4

Agora, vamos calcular , a probabilidade de a soma ser 6 e os números serem diferentes ao mesmo tempo.
Primeiro, listamos todas as combinações de dois dados cuja soma é 6:
  • (1,5)
  • (2,4)
  • (3,3)
  • (4,2)
  • (5,1)
Dessas, apenas (3,3) tem os números iguais. Como queremos que os números sejam diferentes, excluímos essa combinação. Restam 4 combinações.
Portanto,

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:

Resposta

A probabilidade condicional de que a soma dos números nos dados seja 6, dado que os números nas faces viradas para cima são diferentes, é .

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