Dois dados são lançados. Qual a probabilidade condicional de ter saído 6 dado que os números das faces viradas para cima dos dados foram diferentes?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois dados sendo lançados, e queremos descobrir a probabilidade condicional de que a soma dos números nos dados seja 6, dado que os números nas faces viradas para cima são diferentes. Vamos usar conceitos de probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento
dado um evento
é a probabilidade de
ocorrer sabendo que
já ocorreu. É calculada pela fórmula:
No nosso caso:
- Evento
: A soma dos números nos dados é 6. - Evento
: Os números nas faces viradas para cima são diferentes.
Passo 3
Vamos calcular
, a probabilidade de os números nos dois dados serem diferentes. Quando lançamos dois dados, cada dado tem 6 faces, totalizando
combinações possíveis.
Para que os números sejam diferentes, devemos excluir as combinações onde ambos os dados mostram o mesmo número. Existem 6 combinações iguais: (1,1), (2,2), …, (6,6).
Portanto, o número de combinações com números diferentes é
.
Assim,
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a probabilidade de a soma ser 6 e os números serem diferentes ao mesmo tempo.
Primeiro, listamos todas as combinações de dois dados cuja soma é 6:
- (1,5)
- (2,4)
- (3,3)
- (4,2)
- (5,1)
Dessas, apenas (3,3) tem os números iguais. Como queremos que os números sejam diferentes, excluímos essa combinação. Restam 4 combinações.
Portanto,
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade condicional de que a soma dos números nos dados seja 6, dado que os números nas faces viradas para cima são diferentes, é
.
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