Determine uma solução particular para os sistemas:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações diferenciais que descreve como as variáveis
e
mudam ao longo do tempo. Nosso objetivo aqui é encontrar uma solução particular para esse sistema. Isso significa que queremos descobrir valores específicos de
e
que satisfaçam as equações sem considerar todas as possíveis soluções gerais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o sistema que nos foi dado:
Aqui,
representa a derivada de
em relação ao tempo, e
é a derivada de
. Uma solução particular constante ocorre quando
e
não mudam com o tempo, ou seja,
e
.
Passo 3
Vamos então definir
e
e resolver o sistema de equações resultante:
Da primeira equação, conseguimos diretamente:
Da segunda equação:
Resposta
A solução particular do sistema é:
Exercícios relacionados
As trajetórias são elipses? Justifique.
a)
b)
a)
b)
Calcule as integrais abaixo:
Considere o sistema
Faça um esboço das trajetórias das soluções para
suficientemente grande.