Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente tangente (
) e secante (
). Para resolver essa integral, vamos precisar usar técnicas de substituição e manipulação de identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que facilite a substituição. Sabemos que
. Vamos separar um fator de
para ajudar na substituição:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Observamos que temos
na nossa expressão, que corresponde a
.
Passo 4
Agora, substituímos na integral:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos simplificar a expressão
:
Agora, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Então, a solução da integral é:
Passo 7
Agora, vamos substituir
de volta na expressão:
Podemos simplificar a notação:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular as integrais:
Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
Utilize substituição trigonométrica para calcular as integrais abaixo:
Utilize o Teorema de Decomposição em fraçõs parciais para calcular as integrais abaixo: