Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcularmos a integral:
Para isso, vamos usar duas técnicas de cálculo: substituição e integração por partes. A substituição vai nos ajudar a simplificar a integral, e a integração por partes vai ser útil para resolver a parte que restar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Olha só:
Vamos deixar
. Isso facilita porque o expoente do
é exatamente
.
Agora, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
Vamos reescrever a integral original usando a substituição que fizemos:
Originalmente, temos:
Podemos reescrever
como
:
Agora, substituindo
e
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral:
Para isso, usamos a integração por partes, que é uma técnica baseada na fórmula:
Vamos escolher:
-
(simples, mas é só uma escolha aqui) -
Então, precisamos encontrar
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à nossa expressão original:
Factorando:
Lembrando que
:
Resposta
A integral calculada é:
Onde
é a constante de integração.
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