Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de de 1 até . Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão usando uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, precisamos encontrar em termos de .
Sabemos que a derivada de em relação a é , então:
Isso significa que pode ser reescrito em termos de :
Passo 3
Agora, precisamos mudar os limites de integração para a nova variável . Quando :
E quando :
Portanto, a integral original se transforma em:
Passo 4
Vamos agora calcular essa integral mais simples. A integral de com respeito a é:
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos avaliar entre os limites 0 e 3: