Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
em relação a
. Esse exercício é sobre cálculo integral, especificamente sobre como integrar somas de funções polinomiais e exponenciais. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para aplicar aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A propriedade da integral da soma diz que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral,
. Para isso, usamos a regra da potência, que afirma:
onde
é a constante de integração. Aplicando essa regra:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral,
. Para integrar funções exponenciais da forma
, usamos a seguinte fórmula:
onde
é o logaritmo natural de
. Aplicando essa fórmula para
:
Resposta
Juntando as duas integrais que calculamos, a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.