Calcule as integrais abaixo
integral x^2+2^x d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de em relação a . Esse exercício é sobre cálculo integral, especificamente sobre como integrar somas de funções polinomiais e exponenciais. Vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para aplicar aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. A propriedade da integral da soma diz que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
integral (x^2 + 2^x) , dx = integral x^2 , dx + integral 2^x , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral, integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Para isso, usamos a regra da potência, que afirma:
integral x^2 , dx = x^33 + C
onde é a constante de integração. Aplicando essa regra:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral, integral a^x , dx = a^xln(a) + C . Para integrar funções exponenciais da forma integral 2^x , dx = 2^xln(2) + C , usamos a seguinte fórmula:
onde é o logaritmo natural de . Aplicando essa fórmula para :

Resposta

Juntando as duas integrais que calculamos, a integral de integral (x^2 + 2^x) , dx = x^33 + 2^xln(2) + C em relação a é:
Onde é a constante de integração.

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