Calcule as integrais abaixo:
integral x^4x+2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Estamos lidando com uma integral que envolve divisão de polinômios. Para resolver, vamos precisar fazer uma divisão polinomial primeiro.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir por . Isso é como dividir números, mas com polinômios. O objetivo é reescrever a fração em uma forma mais simples.

Passo 3

Fazendo a divisão:
x^4 div (x + 2) = x^3 - 2x^2 + 4x - 8 + 16x + 2
Então, .

Passo 4

Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
integral x^4x+2 , dx = integral (x^3 - 2x^2 + 4x - 8 + 16x + 2) , dx

Passo 5

Vamos integrar termo a termo:
integral x^3 , dx = x^44
integral -2x^2 , dx = -2x^33
integral 4x , dx = 2x^2
integral -8 , dx = -8x
integral 16x + 2 , dx = 16 ln|x + 2|

Passo 6

Juntando tudo, temos:
x^44 - 2x^33 + 2x^2 - 8x + 16 ln|x + 2| + C
onde é a constante de integração.

Resposta

integral x^4x+2 , dx = x^44 - 2x^33 + 2x^2 - 8x + 16 ln|x + 2| + C

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