Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Aqui temos uma integral que mistura diferentes tipos de funções: um polinômio, uma fração com potência negativa, uma raiz cúbica e um logaritmo natural. Vamos usar as regras de integração para cada tipo de função e resolver cada termo separadamente. Precisamos conhecer as fórmulas de antiderivadas para potências e para o logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . A regra para integrar uma potência de é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar . Podemos reescrever isso como e aplicar a mesma regra de potência:

Passo 4

O próximo termo é , que é igual a . Usando a regra da potência:

Passo 5

Por fim, temos . Para integrar o logaritmo natural, usamos a integração por partes. Vamos considerar e . Então, e . Aplicando a fórmula de integração por partes :

Resposta

Somando todas as integrais calculadas, a integral completa é:

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