Determine as antiderivadas das funções abaixo: f(x) = 1/raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as antiderivadas da função . Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente em integrais. Para resolver, vamos precisar usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra de potência para integrais. A regra diz que:
Aqui, nosso é .

Passo 4

Aplicando a regra de potência:
Simplificando a fração:

Resposta

Portanto, as antiderivadas de são:
Onde é a constante de integração.

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