Calcule as integrais abaixo.
(e) integral(x^2-2 raiz[3]x^2-3 x^-1) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais básicas e propriedades das potências. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro termo da integral: integral x^2 dx = x^33 + C . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Então, integrando :

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo: integral x^2/3 dx = x^2/3 + 12/3 + 1 + C = x^5/35/3 + C = 35x^5/3 + C . A raiz cúbica de -2 cdot 35x^5/3 = -65x^5/3 pode ser escrita como . Usando a mesma regra da potência:
Como temos um multiplicando, ficaria:

Passo 4

O último termo é integral x^-1 dx = ln|x| + C . A integral de -3 ln|x| é especial porque:
Multiplicando pelo :

Resposta

Juntando tudo, a integral fica:
integral(x^2-2 raiz[3]x^2-3 x^-1) dx = x^33 - 65x^5/3 - 3 ln|x| + C

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